Determine a imagem das funções
Passo 1
O enunciado pede a imagem (conjunto de valores assumidos) da função
. O conteúdo aqui é análise de domínio e extremações de função composta com raiz quadrada.
Passo 2
Para a raiz estar bem definida, o radicando precisa ser não negativo:
Isso é uma inequação quadrática cujas raízes são
e
. Como o coeficiente de
em
é negativo, a solução é o intervalo fechado
.
Passo 3
Dentro de
,
é sempre não negativa. O menor valor ocorre nas extremidades, onde
, ou seja,
e
.
Passo 4
Para achar o valor máximo, analisamos o radicando
. Como é uma parábola invertida, o vértice dá o máximo.
O vértice em .
Então
O vértice em
Então
Logo
.
Resposta
[0,2]