Usando o teste da razão, estudar a convergência da série
, ou seja,
.
Passo 1
A série em questão é
e vamos usar o teste da razão: calcular
e comparar com 1 para decidir convergência.
Passo 2
Definimos o termo geral
, onde
. Precisamos calcular
Passo 3
Substituindo
e
, obtemos
pois
.
Passo 4
Estudamos o limite de
analisando seu logaritmo:
Como
cresce muito mais rápido que
, segue que
e portanto
.
Passo 5
O limite do quociente é
. Pelo teste da razão, se
a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois o teste da razão dá limite infinito (maior que 1).