Determine a imagem das seguintes funções:
y=5 x-12, com x in[-8,5).

Passo 1

O enunciado pede a imagem (intervalo de valores assumidos por y) da função afim
y = 5x - 12
no domínio ;xin[-8,5). Vamos usar o fato de que uma função linear com coeficiente angular positivo é estritamente crescente e, então, seus extremos de valor ocorrem nas extremidades do domínio.

Passo 2

Verificamos a monotonicidade avaliando o coeficiente angular. Como o coeficiente de x é 5>0, a função é crescente. Logo, o menor valor de y ocorre em x=-8 e o maior valor ocorre quando x se aproxima de 5 pela esquerda.

Passo 3

Calculamos o valor mínimo substituindo x=-8:
y(-8)=5cdot(-8)-12=-40-12=-52
Para o valor máximo, fazemos o limite quando xto5^-:
limxto5^-(5x-12)=5cdot5-12=25-12=13,
porém como x=5 não está incluído no domínio, y=13 não é atingido, apenas se aproxima.

Passo 4

Juntando os resultados, a imagem é o intervalo que vai do valor mínimo -52 até, mas sem incluir, 13. Em notação de intervalo:
Im(f)=[-52,,13)

Resposta

Im(f)=[-52,,13)

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