Determine a imagem das seguintes funções:
, com
.
Passo 1
O enunciado pede a imagem (intervalo de valores assumidos por
) da função afim
no domínio
. Vamos usar o fato de que uma função linear com coeficiente angular positivo é estritamente crescente e, então, seus extremos de valor ocorrem nas extremidades do domínio.
Passo 2
Verificamos a monotonicidade avaliando o coeficiente angular. Como o coeficiente de
é
, a função é crescente. Logo, o menor valor de
ocorre em
e o maior valor ocorre quando
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 3
Calculamos o valor mínimo substituindo
:
Para o valor máximo, fazemos o limite quando
:
porém como
não está incluído no domínio,
não é atingido, apenas se aproxima.
Passo 4
Juntando os resultados, a imagem é o intervalo que vai do valor mínimo
até, mas sem incluir,
. Em notação de intervalo: