Determine o período e esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=2-sen(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o período e fazer um esboço do gráfico da função f(x) = 2 - sin(x) . A matéria envolvida aqui é trigonometria, especificamente o estudo das funções seno. Para resolver, vamos lembrar como identificar o período de uma função trigonométrica e entender como a função 2 - sin(x) se comporta no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o período da função seno. O período é o intervalo em que a função se repete. Para a função padrão sin(x) , o período é 2pi . Isso significa que, a cada 2pi unidades, o gráfico do seno começa a se repetir.

Passo 3

Agora, nossa função é f(x) = 2 - sin(x) . Essa expressão pode ser reescrita como f(x) = -sin(x) + 2 . Aqui, vemos que temos duas transformações na função seno padrão:
  1. Multiplicação por -1: Isso inverte o gráfico da função seno em relação ao eixo x. Então, em vez de começar subindo, ele começa descendo.
  2. Adição de 2: Isso desloca o gráfico inteiro para cima em 2 unidades no eixo y.

Passo 4

Apesar dessas transformações, o período da função não muda. Multiplicar a função seno por uma constante ou somar uma constante não afeta o período. Portanto, o período de f(x) = 2 - sin(x) continua sendo 2pi .

Passo 5

Agora, vamos fazer um esboço do gráfico:
  • Amplitude: A amplitude do seno é 1, e como estamos multiplicando por -1, a amplitude continua sendo 1.
  • Ponto médio: Devido à adição de 2, o ponto médio da função agora está em y = 2.
  • Inversão: A multiplicação por -1 faz com que o gráfico inverta sua direção verticalmente.
Então, o gráfico será uma onda senoidal invertida, oscilando entre 2 - 1 = 1 e 2 + 1 = 3, com o ponto médio em y = 2.

Resposta

O período da função f(x) = 2 - sin(x) é 2pi . O gráfico é uma onda senoidal invertida, oscila entre 1 e 3, com o ponto médio em y = 2.

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