Escolha 3 dos itens a seguir, calcule os limites e explique DETALHADAMENTE sua resolução.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites exponenciais, onde utilizamos propriedades dos logaritmos e da função exponencial para encontrar a resposta. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com potências que dependem de
e aplicar a definição do número de Euler,
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando o logaritmo natural. Tomar o logaritmo de ambos os lados ajuda a lidar com a potência que envolve
no denominador. Então, seja:
Aplicando o logaritmo natural:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite de
conforme
se aproxima de 0. Para isso, usamos a aproximação de que
quando
é pequeno. Aqui,
, então:
Substituindo na expressão do limite:
Passo 4
Uma vez que
, para encontrar
, usamos a função exponencial, que é a função inversa do logaritmo natural:
Resposta
O limite é
.