Escolha 3 dos itens a seguir, calcule os limites e explique DETALHADAMENTE sua resolução.
(a) lim x -infty 246 x^7+55 x^3-1001123 x^7+29 x^3-11111

Passo 1

Então, temos um exercício de matemática que pede para calcular o limite de uma função racional quando x tende a menos infinito. A função é:
lim x -infty 246 x^7 + 55 x^3 - 1001123 x^7 + 29 x^3 - 11111
Vamos usar conceitos de limites envolvendo funções racionais, principalmente analisando os termos de maior grau nos polinômios do numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 246x^7 e no denominador é 123x^7 .

Passo 3

Quando x tende a menos infinito, os termos de menor grau (como x^3 e os constantes) têm pouca influência no comportamento da função. Portanto, para calcular o limite, podemos simplificar a função considerando apenas os termos de maior grau:
lim x -infty 246x^7123x^7

Passo 4

Agora, percebemos que x^7 está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar os x^7 , pois eles não afetam o limite quando x tende a infinito ou menos infinito. Assim, a expressão simplifica para:
246123

Passo 5

Vamos simplificar essa fração. Dividindo 246 por 123, obtemos:
246123 = 2

Resposta

O limite é igual a 2.
lim x -infty 246 x^7 + 55 x^3 - 1001123 x^7 + 29 x^3 - 11111 = 2

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