Determine
\int_{0}^{2} f(x, y) d y e \int_{0}^{1} f(x, y) d x.
\int_{0}^{2} f(x, y) d y e \int_{0}^{1} f(x, y) d x.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede duas integrais simples:
e
.
O conteúdo é integração de funções de duas variáveis tratando uma como parâmetro. Vamos usar a integração de exponenciais e, no caso em , aplicação de integração por partes.
O conteúdo é integração de funções de duas variáveis tratando uma como parâmetro. Vamos usar a integração de exponenciais e, no caso em
Passo 2
Para
consideramos
constante:
Passo 3
Para
consideramos
constante e fatoramos
:
Aplicando integração por partes em com
,
, obtemos
Avaliando de 0 a 1:
Logo,
Aplicando integração por partes em
Avaliando de 0 a 1:
Logo,