Determine a integração.
integral f^prime(x)f(x) d x

Passo 1

Estamos com a integral integral f'(x)f(x),dx. O assunto é integração de uma função composta que lembra a derivada de um logaritmo, e vamos usar o fato de que a derivada de ln|f(x)| é f'(x)/f(x).

Passo 2

Repare que ddxl[ln|f(x)|r]=f'(x)f(x). Então a nossa integral é exatamente a antiderivada de f'(x)f(x).

Passo 3

Portanto, integrando obtemos ln|f(x)| mais a constante de integração.

Resposta

ln|f(x)| + C

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