Determine as integrais:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de 4x^2 + 3x^7. O conteúdo aqui é integração de polinômios e vamos usar a regra de potência: integral x^n ,dx = x^n+1n+1 + C.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes: integral(4x^2 + 3x^7),dx = integral 4x^2,dx + integral 3x^7,dx.
Para a primeira parte, fatoramos a constante: integral 4x^2,dx = 4 integral x^2,dx. Pela regra de potência, integral x^2,dx = x^33, logo obtemos 43x^3.
Para a segunda parte, fatoramos o 3: integral 3x^7,dx = 3 integral x^7,dx. Pela regra de potência, integral x^7,dx = x^88, resultando em 38x^8.

Passo 3

Somando as duas partes, a integral geral é 43x^3 + 38x^8 + C, onde C é a constante de integração.

Resposta

43x^3 + 38x^8 + C

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