Determine as integrais abaixo.
integral sen^5 x cdot cos x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral sen^5xcdotcos x,dx
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição (u-substituição), pois reconhecemos que a derivada de sen x é cos x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = sen x
du = cos x,dx
Assim a integral em x se transforma numa integral em u:
integral sen^5xcdotcos x,dx = integral u^5,du

Passo 3

Agora basta integrar em u:
integral u^5,du = u^66 + C

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u = sen x:
u^66 + C = sen^6x6 + C

Resposta

boxedsen^6x6 + C

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