Determine as integrais abaixo:
integral sec ^2 theta tg^3 theta d theta

Passo 1

O enunciado pede pra gente calcular a integral
integral sec^2theta tan^3theta , dtheta
Esse tipo de integral, em que aparece sec^2theta multiplicando potência de tantheta, sugere usar substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = tantheta Longrightarrow du = sec^2theta , dtheta
Com isso a integral se transforma em
integral u^3 , du

Passo 3

Agora é só integrar em u:
integral u^3 , du = u^44 + C

Passo 4

Volta pra variável original usando u=tantheta:
u^44 + C = tan^4theta4 + C

Resposta

tan^4theta4 + C

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