Determine o número real x tal que:
log x 1=0

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: temos que encontrar o(s) valor(es) real(is) de x que satisfaçam logx1=0. O assunto é logaritmo e vamos precisar da definição de logaritmo e do domínio da função logarítmica.

Passo 2

Aplicação da definição de logaritmo: pela definição, logx1=0 significa que
x^0=1
Ou seja, o expoente a que elevamos x para obter 1 é zero.

Passo 3

Análise da propriedade x^0=1: sabemos que para qualquer xneq0 vale x^0=1. Mas no contexto de logaritmos a base deve satisfazer x>0 e xneq1.

Passo 4

Conclusão do conjunto solução: combinando a propriedade com o domínio, concluímos que qualquer x>0, xneq1, satisfaz a equação. Não há outro tipo de restrição.

Passo 5

Resumo final da solução: a equação é satisfeita para todas as bases positivas diferentes de 1.

Resposta

x>0 e xneq1, isto é, xin(0,1)cup(1,infty).

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