Determine o número real
tal que:
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos que encontrar o(s) valor(es) real(is) de x que satisfaçam
. O assunto é logaritmo e vamos precisar da definição de logaritmo e do domínio da função logarítmica.
Passo 2
Aplicação da definição de logaritmo: pela definição,
significa que
Ou seja, o expoente a que elevamos x para obter 1 é zero.
Passo 3
Análise da propriedade
: sabemos que para qualquer
vale
. Mas no contexto de logaritmos a base deve satisfazer
e
.
Passo 4
Conclusão do conjunto solução: combinando a propriedade com o domínio, concluímos que qualquer
,
, satisfaz a equação. Não há outro tipo de restrição.
Passo 5
Resumo final da solução: a equação é satisfeita para todas as bases positivas diferentes de 1.