Determine as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Estamos no tema de integrais impróprias e vamos usar a técnica de substituição para avaliar a convergência e obter o valor exato.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite de uma integral com limite superior finito:
Passo 3
Fazemos a substituição
Quando
,
. Quando
,
. A integral passa a ser
Passo 4
Calculamos a antiderivada de
usando a regra de potência:
Logo,
Passo 5
Tirando o limite
, note que
faz
. Assim,
Portanto a integral converge e vale
.