Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com frações parciais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador do integrando e depois separar a fração em partes mais simples que a gente consegue integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão 5 e somados dão -6. Esses números são -1 e -5. Então:
Passo 3
Agora, vamos expressar a fração como soma de frações parciais. Ou seja, queremos encontrar constantes e tais que:
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Agora, vamos escolher valores de que simplifiquem a equação. Primeiro, deixe :
Em seguida, deixe :
Passo 4
Com os valores de e encontrados, reescrevemos a integral:
Podemos simplificar isso para:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de é . Então:
Passo 6
Vamos avaliar as expressões nos limites de integração, de 0 a 3: