Determine as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso é um caso de integral de função racional. Para resolver, vamos usar decomposição em frações parciais e depois integrar termos do tipo
e
.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito e agrupando termos em potências de
Igualando coeficientes, obtemos o sistema
Da primeira e terceira equações vem . Da segunda e quarta vem
e
.
Passo 4
Portanto
A integral se separa em
Passo 5
Usamos as fórmulas padrões:
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