Determine as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Este é um problema de integração de função racional em termos de funções trigonométricas, e vamos usar o método de substituição.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Para isso, precisamos do diferencial de
.
Passo 3
Calculando
, temos
Mas o numerador da integral é
, que é justamente o negativo de
. Logo,
Passo 4
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 5
Integramos em
:
Voltando a
x , como
u = sin(x) + cos(x) , a primitiva é