Seja
.
(a) Calcule
.
(b) Determine o domínio de
.
(c) Determine a imagem de
.
(a) Calcule
(b) Determine o domínio de
(c) Determine a imagem de
Passo 1
O enunciado define a função
dada por
Pede-se:
(a) calcular ,
(b) determinar o domínio de ,
(c) determinar a imagem de .
Para resolver vamos usar as propriedades da função exponencial.
(a) calcular
(b) determinar o domínio de
(c) determinar a imagem de
Para resolver vamos usar as propriedades da função exponencial.
Passo 2
Para calcular
basta substituir
e
:
Passo 3
O domínio de
é o conjunto de todos os pares
para os quais a expressão
está bem definida. Como a exponencial é definida para todo real, não há restrição sobre
nem
.
Portanto
Portanto
Passo 4
A imagem de
é o conjunto dos valores que
pode assumir. Sabemos que para qualquer
existe
tal que
, e a exponencial varia sobre todos os valores positivos. Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)