Seja f(x, y)=e^x^2-y.
(a) Calcule f(2,4).
(b) Determine o domínio de f.
(c) Determine a imagem de f.

Passo 1

O enunciado define a função fcolonR^2toR dada por
f(x,y)=e^x^2-y
Pede-se:
(a) calcular f(2,4),
(b) determinar o domínio de f,
(c) determinar a imagem de f.
Para resolver vamos usar as propriedades da função exponencial.

Passo 2

Para calcular f(2,4) basta substituir x=2 e y=4:
f(2,4)=e^2^2-4=e^4-4=e^0=1

Passo 3

O domínio de f é o conjunto de todos os pares (x,y) para os quais a expressão e^x^2-y está bem definida. Como a exponencial é definida para todo real, não há restrição sobre x nem y.
Portanto
Dom(f)=R^2

Passo 4

A imagem de f é o conjunto dos valores que e^x^2-y pode assumir. Sabemos que para qualquer tinR existe (x,y) tal que x^2-y=t, e a exponencial varia sobre todos os valores positivos. Logo
Im(f)=(0,infty)

Resposta

(a) 1
(b) R^2
(c) (0,infty)

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