Determine as integrais dadas por:
integral(1+x)(1+2 x+x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular integral(1+x)(1+2x+x^2),dx. O conteúdo é integração de polinômios, usando a regra de potência integral x^n,dx = x^n+1/(n+1) e uma substituição simples.

Passo 2

Note que
1+2x+x^2 = (1+x)^2
Portanto
(1+x)(1+2x+x^2) = (1+x)cdot(1+x)^2 = (1+x)^3

Passo 3

Para integrar integral(1+x)^3,dx, faça a substituição
u = 1+x, du = dx
A integral vira
integral u^3,du = u^44 + C

Passo 4

Voltando a x, como u=1+x, obtemos
integral(1+x)(1+2x+x^2),dx = (1+x)^44 + C

Resposta

(1+x)^44 + C

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