Determine se as integrais divergem ou convergem.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
. O conteúdo é de integrais impróprias com singularidade interna e vamos usar limites e frações parciais para investigar.
Passo 2
Observamos que o integrando fica indefinido em
, já que
nesse ponto. Então separamos a integral original em duas partes usando limites:
Passo 3
Para integrar cada parte, fazemos a decomposição em frações parciais:
Logo,
Passo 4
Analisamos agora o limite da primeira parte quando
:
Como
Passo 5
Bastando uma das partes divergir para concluir que toda a integral imprópria diverge, temos que
diverge.
Resposta
A integral diverge.