Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície
e acima do retângulo
. Use a soma dupla de Riemann
e escolha
como os cantos inferiores direitos.
Passo 1
O enunciado pede que a gente estime o volume do sólido sob a superfície
e acima do retângulo
, usando a soma dupla de Riemann com
,
e escolhendo como pontos de amostragem os cantos inferiores direitos de cada subretângulo. Vamos aplicar a definição de soma de Riemann para duas variáveis.
Passo 2
Calcular os comprimentos dos subintervalos em
e em
. Como
e
, temos
e
Os pontos de partição em
são
,
,
, e em
são
,
,
.
Passo 3
Identificar os pontos de amostragem
como os cantos inferiores direitos de cada subretângulo
. Assim:
Para :
.
Para :
.
Para :
.
Para :
.
Para
Para
Para
Para
Passo 4
Avaliar a função
em cada ponto de amostragem:
Passo 5
Montar a soma de Riemann: