Determine as integrais das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral definida do campo vetorial
no intervalo de a
. Para isso, vamos usar a propriedade de linearidade da integral de campo vetorial, que permite integrar cada componente escalar separadamente.
no intervalo de
Passo 2
Componente em
:
é uma função ímpar e o intervalo de integração é simétrico em torno de zero, logo
Passo 3
Componente em
:
Usamos a antiderivada de , que é
. Então
Usamos a antiderivada de
Passo 4
Componente em
:
Aqui a função é constante igual a 1, então
Aqui a função é constante igual a 1, então
Passo 5
Reunindo os resultados das três componentes, obtemos