Suponha f(x)>0 para todo x neq 2 e f(2)=-3. Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações abaixo, justificando caso ela seja verdadeira ou apresentando um contraexemplo, caso seja falsa.
a) lim x 2 f(x) não existe
b) lim x 2 f(x)=-3
c) lim x 2 f(x) é estritamente positivo

Passo 1

O enunciado define uma função f tal que f(x)>0 para todo xneq2 e f(2)=-3. Precisamos analisar o comportamento de limxto2f(x) em três afirmações: (a) existência do limite, (b) valor igual a -3 e (c) ser estritamente positivo. Lembre que, por definição, o limite limxto2f(x) só vale-se de valores de f(x) com xneq2, ou seja, f(2) não interfere no limite.

Passo 2

Para (a) “\r
Aqui e , mas\r
\r
existe. Logo a afirmação (a) é falsa.

Passo 3

Para (b) “ limxto2f(x)=-3”. Novamente use g do passo anterior: limxto2g(x)=1neq-3. Assim, (b) é falsa, pois o valor de f(2) não obriga o limite a ser -3.

Passo 4

Para (c) “\r
satisfaz mas\r
\r
que não é estritamente positivo. Logo (c) também é falsa.

Resposta

a) falsa \r
b) falsa \r
c) falsa

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