Determine as integrais das funções abaixo:
integral(3 i+4 t j) d t

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral indefinida
integrall(3,i+4,t,jr),dt
O conteúdo é integração de função vetorial, que se realiza componente a componente.

Passo 2

Escrevemos a função vetorial em componentes:
F(t)=3,i+4,t,j corresponde ao vetor (3,;4t).

Passo 3

Integramos cada componente separadamente:
integral 3,dt = 3t + C1,
integral 4t,dt = 2t^2 + C2,
onde C1 e C2 são constantes de integração.

Passo 4

Reescrevendo em forma vetorial, obtemos
(3t + C1),i + (2t^2 + C2),j = 3t,i + 2t^2,j + l(C1,i+C2,jr)
Como C1,i+C2,j é uma constante vetorial arbitrária C, concluímos:

Resposta

integrall(3,i+4,t,jr),dt =3t,i+2t^2,j+C

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