Determine as integrais das funções abaixo:
integral(sen t i-cos t j) d t

Passo 1

Temos que calcular a integral indefinida do campo vetorial
F(t)=sin t,i-cos t,j
com respeito a t. O conteúdo é integração de funções vetor-componente.

Passo 2

Para integrar vetores, fazemos componente a componente, ou seja,
integralF(t),dt =l(integralsin t,dtr)i+l(integral(-cos t),dtr)j+C,
onde C é o vetor constante de integração.

Passo 3

Calcule a primeira componente:
integralsin t,dt=-cos t + A,
sendo A constante escalar.

Passo 4

Calcule a segunda componente:
integral(-cos t),dt=-sin t + B,
sendo B constante escalar.

Passo 5

Reunindo as componentes e absorvendo A e B num único vetor constante C=A,i+B,j, obtemos
integral(sin t,i-cos t,j),dt =-cos t,i-sin t,j+C

Resposta

integral(sin t,i-cos t,j),dt =-cos t,i-sin t,j+C

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