Informando sempre a técnica utilizada, resolva as integrais (cada item vale 1,5 pontos).
Passo 1
O enunciado pede a integral
. O conteúdo aqui é a integração de função racional e vamos usar a técnica de frações parciais: precisamos fatorar o denominador e decompor a fração.
Passo 2
Fatoramos o denominador como
. Buscamos constantes A e B tais que
. Multiplicando por
obtemos
Expandindo dá
. Igualando coeficientes:
e
, logo
e
.
Passo 3
Substituindo na integral:
Agora integramos termo a termo, usando
e
. Assim
Passo 4
Esse é o resultado final da integral indefinida; se quiser, dá para combinar os logaritmos num único
, mas não é necessário.
Resposta
-\tfrac12 \ln|x| + \tfrac32 \ln|x-2| + C