Determine as integrais das funções abaixo:
integral(t sen t i+j) d t

Passo 1

O enunciado pede a primitiva do campo vetorial
tsin t,i + j
Isto é, queremos
integrall(tsin t,i + jr),dt
Lembre-se de que a integral de um vetor é feita componente a componente.

Passo 2

Vamos primeiro integrar a componente em i, ou seja
integral tsin t,dt
Usamos o método de integração por partes, com
u = t, dv = sin t,dt
du = dt, v = -cos t
Portanto
integral tsin t,dt = uv - integral v,du = -tcos t - integrall(-cos tr),dt = -tcos t + integralcos t,dt = -tcos t + sin t + C1

Passo 3

Agora integramos a componente em j, que é constante:
integral 1,dt = t + C2

Passo 4

Juntando as duas componentes e agrupando as constantes em um vetor C=C1i+C2j, obtemos a primitiva geral
l(-tcos t + sin tr),i ;+; t,j ;+;C

Resposta

(-tcos t + sin t),i + t,j + C

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