Determine se as integrais impróprias abaixo divergem ou convergem. Em caso de convergência, determine seus valores:
Passo 1
Beleza! A questão pede para ver se a integral imprópria
converge ou diverge. Esse tipo de problema envolve achar uma antiderivada e depois usar limites quando o intervalo vai até o infinito.
Passo 2
Para encontrar a antiderivada de
, a gente percebe que a derivada de
é exatamente
. Logo, uma primitiva é
.
Passo 3
Reescrevemos a integral como limite:
Substituindo a primitiva, fica
Passo 4
Calculando a diferença, obtemos
Como
Passo 5
Portanto, a integral converge e seu valor é
.
Resposta
A integral converge e vale
.