Determine as integrais indefinidas:
\int\left(3 x^{2}-4 x-5\right) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
\int \bigl(3x^{2}-4x-5\bigr)\,dx.
O conteúdo é integração de polinômios, usando a linearidade da integral e a regra de potência
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}.

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos escrever
\int \bigl(3x^{2}-4x-5\bigr)\,dx = 3\int x^{2}\,dx \;-\; 4\int x\,dx \;-\; 5\int 1\,dx.

Passo 3

Aplicando a regra de potência a cada termo:
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3}, \quad \int x\,dx = \frac{x^{2}}{2}, \quad \int 1\,dx = x.

Passo 4

Substituindo esses resultados:
3\cdot\frac{x^{3}}{3} -4\cdot\frac{x^{2}}{2} -5\cdot x = x^{3} -2x^{2} -5x.
Não esqueça de acrescentar a constante de integração C.

Resposta

x^{3} -2x^{2} -5x + C

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