Determine as integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com integração por substituição, que é uma técnica que facilita a resolução de integrais mais complicadas ao mudar a variável de integração para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar. Observamos que o denominador
tem um
, que é uma boa candidata para substituição.
Vamos definir:
Dessa forma, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Agora, resolvemos para
:
Isso nos permite reescrever a integral em termos de
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Lembrando que
, onde
é a constante de integração.
Aqui,
, então:
Multiplicando pelo fator
que tínhamos anteriormente:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta em termos de
:
E pronto! Essa é a forma final da integral.
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.