Determine as integrais seguintes usando a técnica de integração por partes:
\int \ln t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \ln(t)\,dt
utilizando a técnica de integração por partes. Essa técnica usa a fórmula
\int u\,dv = u\,v - \int v\,du.

Passo 2

Escolhemos as partes de forma que simplifiquem a integral: u = \ln(t) e dv = dt.

Passo 3

Derivando e integrando as partes escolhidas temos:
du = \frac{1}{t}\,dt
v = \int dv = \int dt = t

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
\int \ln(t)\,dt = u\,v - \int v\,du = t\ln(t) - \int t\cdot\frac{1}{t}\,dt = t\ln(t) - \int 1\,dt = t\ln(t) - t + C

Resposta

\int \ln(t)\,dt = t\ln(t) - t + C

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