Determine:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Trata-se de uma integral de função racional. Vamos usar o método de frações parciais para decompor o integrando em termos mais simples, cujas antiderivadas conhecemos.
Passo 2
Escrevemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Comparando coeficientes com
Da segunda equação vem (A + B = -1]. Subtraindo das duas equações, encontramos
Passo 4
Substituindo
e
de volta,
Logo
Usando
segue
Passo 5
Para escrever de forma condensada, usamos propriedades de logaritmo: