Determine a integral abaixo, onde
é a região limitada pelas curvas
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre a região
limitada pelas curvas
e
.
O conteúdo da matéria é integração dupla em coordenadas cartesianas, e vamos precisar:
– Simplificar o integrando;
– Descrever bem a região ;
– Montar a integral iterada e usar simetria, se for o caso.
O conteúdo da matéria é integração dupla em coordenadas cartesianas, e vamos precisar:
– Simplificar o integrando;
– Descrever bem a região
– Montar a integral iterada e usar simetria, se for o caso.
Passo 2
Primeiro simplificamos o integrando:
Passo 3
Para achar os limites de
, igualamos as curvas:
Entre
e
, temos
Passo 4
Montamos então a integral iterada de
:
Passo 5
Calculamos primeiro a integral em
:
Passo 6
Sobram agora
Como
é função ímpar e o intervalo é simétrico
, essa integral vale zero.