Determine se a integral converge ou diverge; se convergir, encontre seu valor.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da integral imprópria
que é singular em
. O tema aqui são integrais impróprias (tipo
–integral) e cálculo de primitivas.
Passo 2
Como a função diverge em
, reescrevemos a integral como limite
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Usando a regra
para
, temos
Passo 4
Substituímos na expressão em forma de limite:
Como esse limite é finito, a integral converge.
Resposta
A integral converge e seu valor é
.