Determine se a integral converge ou diverge; se convergir, encontre seu valor.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral imprópria
e pede determinar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular seu valor. O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias e de integração de funções racionais por substituição linear.
Passo 2
Analisamos o comportamento do integrando para
. Como
, que é uma
-integral com
, concluímos que a integral converge.
Passo 3
Para calcular o valor exato, fazemos a substituição
, com
e
. Assim,
Passo 4
Calculamos a integral de
Resposta
A integral converge e vale
.