Determine se a integral converge ou diverge; se convergir, encontre seu valor.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da integral imprópria
e, caso ela converja, calcular o seu valor. O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias com um dos limites indo a
, para as quais devemos usar o conceito de limite.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite de uma integral em um intervalo finito, usando
:
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Sabemos que
Passo 4
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo dentro do limite:
Agora tomamos o limite quando
:
pois
.
Resposta
A integral converge e vale
.