Determine se a integral converge ou diverge; se convergir, encontre seu valor.
\int_{-\infty}^{1} e^{x} \cdot d x

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da integral imprópria
\int_{-\infty}^{1} e^{x}\,dx
e, caso ela converja, calcular o seu valor. O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias com um dos limites indo a -\infty, para as quais devemos usar o conceito de limite.

Passo 2

Reescrevemos a integral como limite de uma integral em um intervalo finito, usando A\to -\infty:
\int_{-\infty}^{1} e^{x}\,dx = \lim_{A\to -\infty} \int_{A}^{1} e^{x}\,dx.

Passo 3

Calculamos a antiderivada de e^{x}. Sabemos que
\int e^{x}\,dx = e^{x} + C.

Passo 4

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo dentro do limite:
\int_{A}^{1} e^{x}\,dx = \bigl[e^{x}\bigr]_{x=A}^{x=1} = e^{1} - e^{A}.
Agora tomamos o limite quando A\to -\infty:
\lim_{A\to -\infty} \bigl(e - e^{A}\bigr) = e - 0 = e,
pois \lim_{A\to -\infty}e^{A}=0.

Resposta

A integral converge e vale e.

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