Determine se a integral converge ou diverge; se convergir, encontre seu valor.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
e, caso ela convirja, calcular seu valor. O conteúdo é integrais impróprias com singularidade no interior do intervalo, onde usaremos definição de limite e antiderivação.
Passo 2
Observamos que
diverge em
, que fica em
. Então quebramos a integral em
Passo 3
Vamos estudar a primeira parte
A antiderivada de
é
Logo
Quando
, temos
e
. Portanto essa parte diverge.
Passo 4
Como a porção de
a
já diverge, toda a integral imprópria diverge, independentemente da segunda parte.
Resposta
A integral diverge.