Determine se a integral converge ou diverge; se convergir, encontre seu valor.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
e, caso ela convirja, calcular o seu valor. Vamos usar o teste da forma de p-integral e calcular a primitiva para avaliar o limite.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite de uma integral com limite superior finito:
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Sabemos que, para
,
Aqui
, logo
Passo 4
Substituindo nos limites e tomando o limite em
:
Como
quando
, o valor vai para
.
Resposta
A integral diverge; ela não converge a um valor finito.