Determine se a integral converge ou diverge; se convergir, encontre seu valor.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral imprópria
que é imprópria por dois motivos:
- o limite inferior vai a
, - o integrando tem descontinuidade em
, que está no intervalo de integração.
Para estudar convergência, vamos dividir em duas integrais impróprias separadas em.
Passo 2
Dividimos
Para a primeira parte, definimos
Como
, temos
, ou seja, diverge.
Para a segunda parte, definimos
Para a segunda parte, definimos
pois
. Logo
.
Como cada parte diverge, a integral original não converge.
Resposta
A integral diverge.