Resolver as seguintes equações modulares em R : (Lembre-se de impor a condição de o termo do lado direito da igualdade ser positivo!)
|3 x-2|=3 x-2

Passo 1

Temos a equação |3x - 2| = 3x - 2 no conjunto dos números reais. Para resolver, vamos usar a definição de valor absoluto e lembrar que o lado direito precisa ser não-negativo.

Passo 2

Pela definição de valor absoluto, |Y| = Y só é válido se Y >= 0. Aqui podemos identificar Y = 3x - 2. Logo, impomos
3x - 2 >= 0
que nos dá
x >= 23

Passo 3

Para qualquer x >= tfrac23, temos 3x - 2 >= 0 e portanto |3x - 2| = 3x - 2, satisfazendo a equação. Se x < tfrac23, o lado direito ficaria negativo, o que confronta o fato de |3x-2| ser sempre não-negativo, então não há soluções adicionais.

Resposta

x >= tfrac23

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