Determine a integral definida de f(x) = x^5 entre [0, 1].

Passo 1

Nesse exercício, queremos calcular a integral definida de f(x)=x^5 no intervalo [0,1]. O conteúdo principal é integração de polinômios e vamos usar a regra de potência, que diz que integral x^n,dx = x^n+1n+1 para n neq -1.

Passo 2

Aplicamos a regra de potência para encontrar uma primitiva de f(x)=x^5. Assim, escolhemos
F(x)=x^5+15+1=x^66

Passo 3

Para calcular a integral definida, avaliamos essa primitiva nos limites de 0 e 1:
integral0^1 x^5,dx = F(1)-F(0)

Passo 4

Agora, basta substituir: F(1)=1^66=16 e F(0)=0^66=0. Assim,
integral0^1 x^5,dx = 16-0 = 16

Resposta

16

Exercícios relacionados