Determine a integral dupla das funções dadas abaixo na região delimitada pelas retas y1=0, y2=2, x1=-1 e x2=0.
f(x, y)=x y

Passo 1

Na questão, queremos calcular a integral dupla de f(x,y)=xy sobre a região R dada pelas retas y=0, y=2, x=-1 e x=0. Vamos usar o teorema de Fubini para escrever a integral dupla como uma integral iterada e depois resolver passo a passo.

Passo 2

Usando o teorema de Fubini, escrevemos a integral iterada como:
integral duplaR x y ,dA = integralx=-1^0 integraly=0^2 x y ,dy ,dx

Passo 3

Para integrar em y, tratamos x como constante:
integraly=0^2 x y ,dy = x integral0^2 y ,dy = x [y^22]0^2 = 2x

Passo 4

Agora, integramos em x o resultado 2x:
integral-1^0 2x ,dx = [x^2]-1^0 = 0 - 1 Assim, chegamos ao valor da integral dupla.

Resposta

-1

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