Determine a integral dupla das funções dadas abaixo na região delimitada pelas retas y1=0, y2=2, x1=-1 e x2=0.
f(x, y)=x-y

Passo 1

A questão pede para calcular a integral dupla de f(x,y)=x-y na região retangular definida por -1<= x<=0 e 0<= y<=2. Esse é um problema de integração dupla que podemos resolver usando integração iterada.

Passo 2

A integral iterada fica
integral duplaR (x-y),dA = integralx=-1^0integraly=0^2(x-y),dy,dx

Passo 3

Primeiro, integramos em relação a y:
integral0^2(x-y),dy = integral0^2x,dy - integral0^2y,dy = x,y|0^2 - y^22|0^2 = 2x - 2

Passo 4

Em seguida, integramos em relação a x:
integral-1^0(2x-2),dx = l(x^2 - 2xr)|-1^0 = (0 - 0) - l(1 + 2r) = -3

Resposta

-3

Exercícios relacionados