Determine a integral dupla das funções dadas abaixo na região delimitada pelas retas e .
Passo 1
Na questão, precisamos calcular a integral dupla da função na região retangular definida por variando de a e variando de a . O conteúdo envolve integração dupla e aplicação do Teorema de Fubini para escrever como integral iterada.
Passo 2
Como a região é retangular, podemos usar Fubini e escrever a integral dupla como uma integral iterada em primeiro e depois em :
Passo 3
Vamos calcular a integral interna em . Note que é constante em relação a :
A primitiva de é , então
Logo a integral interna vale xe^4-12.
Passo 4
Agora substituímos esse resultado e integramos em x:
integral-1^0 x e^4-12 ,dx = e^4-12 integral-1^0 x ,dx