Expresse
em coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede para expressar os operadores parciais
,
e
em coordenadas esféricas. Vamos precisar usar a transformação de coordenadas
e aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos
Pela regra da cadeia, por exemplo:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
:
e de modo análogo:
Passo 4
Substituindo esses resultados na expressão da regra da cadeia, chegamos às fórmulas finais para os operadores em coordenadas esféricas.
Resposta
As expressões finais em coordenadas esféricas são: