Determine a integral dupla das funções dadas abaixo na região delimitada pelas retas
e
.
Passo 1
A gente quer calcular a integral dupla da função
na região retangular definida por
e
. O conteúdo aqui é integral dupla e vamos usar o Teorema de Fubini para transformar em integrais iteradas.
Passo 2
Usando o Teorema de Fubini, a integral dupla vira a integral iterada em
e
.
Passo 3
Na integração interna,
é tratado como constante. Assim:
Substituindo na integral externa, ficamos com
Passo 4
Para calcular essa, usamos que a antiderivada de
é
. Avaliando de
a
e simplificando, obtemos o resultado final.