Determine a a integral das funções vetoriais seguintes:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a antiderivada (integral indefinida) da função vetorial vec r(t) = (t^2 - 3),vec i + (2t + 1),vec j. O conteúdo é integração de funções vetoriais e vamos precisar integrar cada componente em relação a t.

Passo 2

Para integrar uma função vetorial, usamos que
integral l(f(t),vec i + g(t),vec jr),dt = l(integral f(t),dtr)vec i + l(integral g(t),dtr)vec j + vec C,
onde vec C é o vetor constante de integração.

Passo 3

Vamos integrar a componente x:
integral (t^2 - 3),dt = integral t^2,dt - integral 3,dt = t^33 - 3t + C1

Passo 4

Agora integramos a componente y:
integral (2t + 1),dt = integral 2t,dt + integral 1,dt = t^2 + t + C2

Passo 5

Por fim, combinamos as duas componentes e escrevemos o vetor constante de integração vec C = C1,vec i + C2,vec j:
integral vec r(t),dt = l(t^33 - 3tr),vec i + (t^2 + t),vec j + vec C

Resposta

integral vec r(t),dt = (t^33 - 3t),vec i + (t^2 + t),vec j + vec C

Exercícios relacionados