Determine a a integral das funções vetoriais seguintes:
Passo 1
Primeiro, resumindo: queremos
com
. Para integrar vetores, basta integrar cada componente separadamente usando regras como
e
.
Passo 2
Para a componente x: escrevemos
. Então
Passo 3
Para a componente y: fazemos
. Logo
Passo 4
Finalmente, juntamos as primitivas obtidas nas componentes x e y e definimos
. Assim temos a primitiva vetorial geral de
.
Resposta
[\n\int \vec{r}(t)\,dt = (t - 2 \ln|t+1|)\,\vec{i} + (t - 2 \ln|t|)\,\vec{j} + \vec{C}\n]