Determine a integral I = integral0^1 x^4 , dx.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função polinomial, ou seja,
calcular
I=integral0^1 x^4,dx
O conteúdo envolvido é a regra de potência para integrais de funções do tipo x^n, e precisaremos usar essa regra para obter a antiderivada e depois avaliar nos limites.

Passo 2

A regra de potência para integrais diz que, para nneq -1,
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
Aqui, nosso expoente é n=4, então a antiderivada de x^4 será obtida aplicando n+1=5.

Passo 3

Calculando a antiderivada de x^4:
F(x) = x^55 + C
Como queremos a integral definida de 0 a 1, podemos desprezar a constante C e usar apenas
.

Passo 4

Agora avaliamos F(x) nos limites de 0 a 1:
I = F(1) - F(0) = 1^55 - 0^55 = 15 - 0 = 15

Resposta

I = 15.

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