Determine a integral de linha de
ao longo do segmento de reta que une os pontos
e
, nesse sentido. R:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha do campo escalar f(x,y,z)=x z² ao longo do segmento de reta orientado de (0,0,0) até (2,2,1), ou seja, queremos
. Para isso vamos usar parametrização da reta e a fórmula
.
Passo 2
Parametrizamos o segmento por
com
variando de 0 a 1. Assim em t=0 obtemos (0,0,0) e em t=1 obtemos (2,2,1), conforme desejado.
Passo 3
Calculamos a derivada e seu módulo:
, logo
.
Passo 4
Substituímos na integral: como
e
, temos
Passo 5
Passo 6
Avaliamdo o integral: