Estudar a seção 15.7 e resolver os seguintes exercícios: 1, 3, 7 e 9
Cálculo - James Stewart - 7ạ Edição
15.7 Exercícios
Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla passo a passo! O enunciado pede para calcular a integral iterada . Isso envolve cálculo de integrais múltiplas, mais especificamente integrais triplas, onde precisamos integrar uma função de três variáveis. Vamos precisar lembrar como integrar funções trigonométricas e entender a ordem das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a ordem das integrais. A integral está escrita como . Isso significa que para cada valor de entre e , varia de até , e para cada , varia de até . Vamos começar integrando em relação a .
Passo 3
Vamos integrar a função em relação a , mantendo e constantes. A integral de em relação a é , então:
Simplificando os argumentos:
= sin(2x + y) - sin(x + y)
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da primeira integração na integral dupla restante: